\input{../preamble}

\title{POTETEN}

\begin{document}
\pagenumbering{gobble}

%primtall

\maketitle

Et av to store lys i tunnelen dette semesteret er varmelikningen\footnote{\url{https://en.wikipedia.org/wiki/Heat_equation}}
\[
\dot u = \alpha \Delta u
\]
der $\alpha$  kalles den termiske diffusiviteten.\footnote{\url{https://en.wikipedia.org/wiki/Thermal_diffusivity}}. 
I dette semesteret skal vi prøve å estimere den termiske diffusiviteten til en typisk potet.
Du er nødt til å skaffe et par poteter og et steketermometer,
koke eller steke et par poteter og sammenlikne med analytisk eller numerisk løsning av varmelikningen. 
Du må sette opp en modell og gjøre forenklende antakelser. 
Hvis du klarer å finne termisk diffusivitet, 
kan prøve å gå videre og finne varmekapasitet og termisk konduktivitet. 

Du kan også bruke noe annet enn en potet,
for eksempel en lammestek.
Hvis du har forslag til andre prosjekter, 
er det bare å foreslå,
send meg en epost.
For eksempel kan Lorang og kompani fortsette med potensiostaten sin,
og Jenny kan herje videre med den analoge datamaskinen. \\

\includegraphics[scale=.465]{../../figurer/sprengt-potet-1}
\begin{center}
En gang sprengte en potet i ovnen.
\end{center}

\clearpage

Jeg har nå begynt på dette prosjektet selv. 
De termometrene jeg hadde til rådighet i Vallegata 8B (her i Norges hippeste strøk St. Hanshaugen, 
naboene og foreldrene i barnehagen og så videre er berømtheter alle sammen) 
var ikke gode nok til å måle temperaturen i en potet. 
Steketermometeret var for stort (varme fra omgivelsene lekket inn og ødela alt),
og utetermometeret vårt likte ikke så godt å måle temperatur inni en potet. 
Så om du skal få dette til med en potet må du ha et bedre termometer enn jeg har.
Jeg ønsker meg et bedre termometer til jul. 

Men du kan som sagt estimere den termiske diffusiviteten til akkurat hva du vil. 
Jeg landa til slutt på en rektangulær skål med vann,
som jeg lot avkjøle i vinduskarmen. 
Termometeret var sentrert sånn omtrent i midt i boksen,
og målingene (oransje) er plottet i samme figur som den analytiske løsningen (blå).
Som du ser er ikke matchen så veldig god, 
men jeg har en ide om hvorfor,
og skal skrive en utførlig beskrivelse av hva jeg har gjort så snart jeg får tid. 
Jeg har gjort mange idiotiske feil og lært veldig mye,
og er ikke spesielt imponert over mitt eget arbeid,
men ville nok godkjent mitt eget prosjekt hvis jeg hadde levert det inn. 


\begin{minipage}{90mm}
\includegraphics[scale=.08]{../../figurer/img_0571}
\end{minipage}
\begin{minipage}{80mm}
\includegraphics[scale=.4]{poteten-II-analytisk}
\end{minipage}

Jeg herja noe voldsomt med penn og papir og hosta til slutt opp denne analytiske formelen:

\begin{center}
\includegraphics[scale=.45]{../../figurer/varmeboks-analytisk}
\end{center}

Jeg vet at poteten ikke er en rektangulær boks, 
men i fysikk er det tross alt noe som heter \say{assume a spherical cow}:\\
\url{https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_cow}\\
Hvis du har målt dimensjonene på det du målte temperaturen på og vet posisjonen til termometeret,
kan du bruke formelen over til å regne ut hvordan varmelikningen påstår at temperaturutviklingen skal se ut for en fritt valgt $\mathbf x$.

Jeg har implementert dette i \say{poteten-II-analytisk.py} her: \\
\url{https://folk.ntnu.no/mortano/prosjekt/poteten/}\\
og i rust her: \\
\url{https://folk.ntnu.no/mortano/rust/poteten/}\\

Pythonkoden er skrevet med for-løkker og kjører ganske treigt. 
Hvis noen gidder å skrive den om slik at den går fortere er det fritt frem. 
Rustkoden er også basert på for-løkker, 
men i motsetning til i python går dette unna, 
så du kan regne ut mange flere ledd i fourierrekken. 
Rustkoden produserer en .csv-fil som du kan flytte til en egnet mappe og plotte på et eller annet vis. 



\end{document}
