\input{../preambles/preamble}

\title{1 - PENDELEN}

\begin{document}
\pagenumbering{gobble}

\maketitle

En pendel med masse $m$ henger i en stang fra taket.
Den kan svinge friksjonsfritt frem og tilbake, 
og gravitasjonskraften er eneste kraft. 
Differensiallikningen for $\theta$ er
\[
l\ddot \theta+g\sin \theta=0
\]
der $l$ er stangens lengde og $g$ er tyngdeakselerasjonen.
Setter vi $q=\theta$ og $p=\dot\theta$, 
får vi systemet
\begin{align*}
\dot q&=p\\
\dot p&=-\frac{g}{l}\sin q
\end{align*}
Dersom vi har luftmotstand som avhenger kvadratisk av farten, 
får vi systemet
\begin{align*}
\dot q&=p\\
\dot p&=-\frac{g}{l}\sin q-ap/|p|^3
\end{align*}
der $a$ er en konstant som avhenger av $l$ og formen på pendelen. 



\begin{center}
	\includegraphics[scale=.2]{../figurer/pendel}
\end{center}

Ute i realfagsbygget henger Foucaults pendel. 
Den er så vidt jeg kan bedømme omtrent 25 m og 25 cm lang,
og tilføres hver periode litt energi av en elektromagnet.

\begin{oppgave}{1}
Finn et bedre estimat på hvor lang pendelen er.
\end{oppgave}

\begin{oppgave}{2}
Ingen jeg har snakket med til nå vet nøyaktig hvor mye energi pendelen tilføres hver periode.  
Finn et estimat på dette. 
Hvor lenge vil pendelen dingle dersom strømmen går?
\end{oppgave}

\end{document}