\input{../preamble}

\title{OBLIG - TMA4101}

\begin{document}
\pagenumbering{gobble}

%primtall

\maketitle


Emnepakken TMA4101/4106/4111/4121
har som grunnfilosofi at innholdet skal motiveres fra anvendelser.
Poenget med dette prosjektet er å 
drive gjennom at en modells 
kvalitet måles ved å sjekke om den gir korrekte prediksjoner ved empirisk eksperiment.
All vitenskap er tuftet på dette. 

Velg et prosjekt under,
gjør det,
skriv en kort rapport,
last den opp på github, 
og send meg en epost med hva brukernavnet ditt er og hvor jeg finner rapporten. 
Det er ingen regler for rapporten bortsett fra at den må være artig.
Den artigste rapporten blir premiert. 


\section*{ELGTUNGEN}

Dersom du har en kokt elgtunge med temperatur $T(t)$ som kjøles ned 
(eller varmes opp) i omgivelser med temperatur $T_k$,
er Newtons avkjølingslov
\[
\dot{T}(t)=\alpha \left(T(t)-T_K\right) \qquad T(0)=T_0
\]
en grov modell for temperaturen $T(t)$.
Proporsjonalitetskonstanten $\alpha$ inneholder informasjon om 
varmekapasiteten til elgtungen og hvor fort
varmeflyten går mellom elgtungen og omgivelsene.
Velg en gjenstand, 
for eksempel et glass vann eller en potet eller en kokt elgtunge eller noe helt annet, 
la den avkjøles mens du måler temperaturen,
og sammenlikne med modellen. 
I praksis blir jobben å finne korrekt $\alpha$ for ditt oppsett 
og så plotte teoretiske og målte verdier oppå hverandre i python. 

\begin{minipage}{120mm}
Jeg gjorde dette med en rektangulær skål med vann,
beregnet $\alpha$ fra målingene,
og fikk figuren til høyre (oransje er newton og blå er målt). 
Som du ser er det antagelig noe fysikk her som Newtons avkjølingslov ikke tar høyde for,
for eksempel fordampning.
\end{minipage}
\begin{minipage}{40mm}
\begin{center}
\includegraphics[scale=.24]{../../figurer/vannet}
\end{center}
\end{minipage}
\vspace{-5mm}

\section*{RC-KRETSEN}

Plukk en motstand og en kondensator og et nivolt batteri og sett alt i en lukket sløyfe som vist under på brødbrettet. 
Mål spenningen over kondensatoren etterhvert som den lades opp og sammenlikne med den teoretiske modellen 
\[
	RC \dot v(t) + v(t) = 9 \qquad v(0)=0
\]
fra første økt ved å plotte målt og teoretisk kurve oppå hverandre i python.  
\begin{center}
\includegraphics[scale=.45]{../../figurer/rc-krets-3}
\end{center}

\section*{PEROKSISOMET}

Gjær (Saccharomyses Cervisiae) er en encellet eukaryotisk sopp 
som formerer seg aseksuelt og liker å spise karbohydrater.
Restproduktene etter gjærens måltid er er alkohol og karbondioksid. 
Derfor bruker vi gjær når vi lager brød og øl og vin. 

Men gjær liker også hydrogenperoksid. 
Hydrogenperoksid er et giftig biprodukt i mange biologiske prosesser, 
så nesten alle eukaryotiske celler inneholder \textit{peroksisomer},
en organelletype som er ekspert på å bryte hydrogenperoksid ned til oksygen og vann:
\[
2\ce{H2O2} \to 2\ce{H2O} + \ce{O2}
\]
Peroksisomet er antagelig bare oppfunnet én gang,
mest sannsynlig under den store oksygeneringen av atmosfæren for tre milliarder år siden,\footnote{
Peroxisome diversity and evolution, Toni Gabaldón, Philos Trans R Soc Lond B Biol Sci. 2010 Mar 12; 365(1541): 765–773
}
men har utviklet seg til en slik grad av variasjon
at det har en tendens til å ha forskjellige navn i forskjellige organismer. 
Det tok litt tid før man skjønte at glykosomet og glyoksysomet og woroninlegemet egentlig
er variasjoner over den samme greia.
Denne typen organelle står for produksjon av det lysende stoffet i selvlysende fluer
og det illeluktende gugget til bombardérbilllen. \footnote{
\url{https://en.wikipedia.org/wiki/Bombardier_beetle}
}


I dette prosjektet skal vi la gjærceller bryte ned hydrogenperoksid fra apoteket,
og måle hvor fort det går ved å fange oksygenet i en glassbeholder. 
Vi skal spalte hydrogenperoksid med tørrgjær og samle det produserte oksygenet i et reagensglass.
Gamle ørn Ylva påstår at 1ml tørrgjær i vannløsning og 5ml hydrogenperoksid fra apoteket blir sånn cirka passelig. 

Gjør eksperimentet. 
Du må samle opp $\ce{O2}$ i et reagensrør, 
filme mens vannstanden synker,
og lage en kurve som forteller deg oksygenets volum som en funksjon av tiden. 
Du kan anta at produsert oksygen er proporsjonalt med volumet i reagensrøret.
Prøv gjerne flere gjærkonsentrasjoner. 
Reaksjonshastigheten til slike reaksjoner er stort sett modellert av differensiallikninger - 
finn en differensiallikning som hjelper deg til å spå resultatene.

\begin{minipage}{60mm}
\begin{center}
\includegraphics[scale=.45]{../../figurer/eukaryote}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{120mm}
\begin{center}
\includegraphics[scale=.35]{../../figurer/bille}\\
\textit{Pheropsophus verticalis}\\ Foto: Peter Halasz
\end{center}
\end{minipage}



\clearpage

\section*{PIPAREN}


Det er ikke helt trivielt å konstruere et pipesignal dersom 
du kun har et batteri og noen motstander og noen opamper, 
men det går an. 
Til venstre er et kretsdiagram av en pipar hentet fra gamle bardun Kallands designnotat:

\begin{minipage}{95mm}
\begin{center}
\includegraphics[scale=.4]{../../figurer/277294865_521270166113189_5004046257353444784_n}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{60mm}
\begin{center}
\includegraphics[scale=.1]{../../figurer/276133934_298406969101313_1436609428951428358_n}
\end{center}
\end{minipage}

Det kan vises at kretsen modelleres av differensiallikningen
\[
\ddot{y}+\frac{R_0}{L}\left(1-g'(y)\right)\dot{y}+\frac{1}{LC}y=0
\]
der $g$ er en funksjon som beskriver den ikkelineære forsterkerens virkemåte.
Det er ikke så lett å finne et uttrykk for $g$, 
men den ser omtrent ut som den blå kurven i figuren til høyre - 
det går an å vise at dersom opampene er i lineært område, 
er 
\[
y=g^{-1}(z)=Az+B\sinh{\left(z/nV_T\right)}
\]
der $A$ og $B$ avhenger av motstandene $R_1$, $R_2$ og $R_3$ samt diodenes reversstrøm 
(vi antar at diodene er av samme type),
og $nV_T$ kommer fra Shockleys diodelov.


Løs piparlikningen numerisk,
bygg piparen og sammenlikne den numeriske løsningen med det du får ut på oscilloskopet.
Om du vil få magefølelse på piparlikningen, 
kan du begynne med å lese deg opp på en noe enklere fetter,
nemlig van der Pols likning
\[
\ddot{x}+\mu(x^2-1)\dot x+x=0.
\]
Den nederlandske fysikeren Balthasar van der Pol 
fant likningen under et arbeid med radiorør i Phillips på 1920-tallet.  
Den modellerer også hjerterytme og kontinentalplategnisninger.


\begin{center}
\includegraphics[scale=.2]{../../figurer/L1019168}
\end{center}

\clearpage

\section*{PENDELEN}

I realfagsbygget henger en foucaultpendel.
Denne er den lengste av sitt slag i nordeuropa,
og tilføres hver periode litt energi av en elektromagnet.
Den er så vidt jeg kan bedømme omtrent 25 m og 25 cm lang,
men ingen jeg har snakket med til nå vet nøyaktig hvor lang 
den er eller hvor mye energi pendelen tilføres hver periode.  
Prøv å finne det ut.
Du kan bygge videre på denne:\\
\url{folk.ntnu.no/mortano/}



\section*{POTENSIOSTATEN}

Bygg en potensiostat. Her er rapporten til noen som fikk det til:\\
\url{folk.ntnu.no/mortano/}


\section*{SPRENGT POTET}

En gang eksploderte en potet i ovnen. 
Det kom et høyt smell. 
Dette var veldig morsomt og jeg ble veldig overrasket, 
for jeg trodde ikke en potet var i stand til å eksplodere på denne måten. 
Du kan også gjøre som poteten på bildet under og underholde meg med et 
skikkelig artig og overraskende prosjekt, 
for eksempel bygge en enkel ekg-maskin på femvoltsbatteri eller lage et antialiasfilter for png-filer. 
Alt dette er eksempler på ting studenter har gjort. 





\section*{TEKNISK VERV}

Teknisk verv i Ascend eller Revolve eller liknende teller som prosjekt. 
(Det må være noe faglig - festkomiteleder i Omega eller organisere Robotkrig og sånt teller ikke.)



\section*{STUDASS}

Dersom du tror du etterhvert kommer til å søke studassjobb, 
kan du komme en tur på kontoret mitt og holde en liten forelesning på ti minutter. 
Du må skrive ned et valgfritt sett med aksiomer og utlede et par enkle konsekvenser av dem. 
Du kan også gjøre sprengt potet. 

\includegraphics[scale=.465]{../../figurer/sprengt-potet-1}

\end{document}
