\input{preamble}

\title{3 - 7 - TERMODYNAMIKK}

\begin{document}
\pagenumbering{gobble}

%primtall

\maketitle

De store fysikere krangler mye om hvorvidt termodynamikk er vanskelig eller lett.
Jeg vet ikke - jeg kan det ikke så godt,
men klassisk termodynamikknotasjon er litt sloppy (sett fra en matematikers perspektiv),
og dette skaper endel forvirring.
Adams rydder greit opp i dette på et par steder,
se side 710-712 og 728-729.

Du kan tenke på den ideelle gasslov enten som en empirisk lov
som sakte men sikkert ble oppdaget på 1600-tallet og utover via
Boyles lov,
Charles lov,
Avogadros lov og Guy-Lussacs lov,
eller som en utledet regel i statistisk mekanikk.\footnote{\url{https://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_gas_law}}
Den sier at i en ideell gass følger trykket $p$, temperaturen $T$
og volumet $V$ formelen
\[
\frac{pV}{T}=nR=Nk,
\]
der
\begin{itemize}
\item[$k = $] $1.380649 \cdot 10^{-23}$ J/K er Boltzmanns konstant\footnote{\url{https://en.wikipedia.org/wiki/Boltzmann_constant}}

\item[$R = $] $8.31446261815324$ J/mol K er den ideelle gasskonstant


\item[$N$\hspace{3mm} ] er antall gassmolekyler

\item[$n$\hspace{3mm} ] er antall mol gassmolekyler \\
(husk at $N=N_An$, der $N_A=6.02214076\cdot 10^{23}$/mol er Avogadros konstant)
\end{itemize}

Hvis man liker bedre statistisk mekanikk,
kan man skrive
\[
\frac{3}{2} \frac{pV}{N}=\frac{3}{2} k T=\frac{1}{2}m v^2
\]
der $v$ er forventningsverdien til den $\chi$-fordelte
partikkelhastigheten.\footnote{\url{https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell–Boltzmann_distribution}}
La oss for enkelhets skyld sette $Nk=1$ og skrive den ideelle gasslov slik:
\[
  T\left( p,V \right) = p V
\]
Dette er en funksjon av to variable $p$ og $V$.
Den vanlige notasjonen i en typisk matematikkbok er
\[
  z=f(x,y) \hspace{3mm}  \text{eller}
  \hspace{3mm} x_3 = f(x_1,x_2) = f\left( \mathbf{x} \right)
\]
Siden både trykk og volum ikke kan være negative størrelser,
er det naturlig å tenke at $T$ er en funksjon fra
$(0,\infty) \times (0,\infty)$ til $(0,\infty)$.
Du bør tenke på $(p,V)$ som en GPS-koordinat,
og $T$ som GPS-koordinatens korresponderende høyde over havet.
Funksjonen $T\left( p,V \right)$ angir terrenget,
og den positive $P$-aksen peker mot nord.


\begin{oppgave}{1}
  Plot $T\left( p,V \right)$. \\
  (Hint: google \say{surface plot matplotlib} eller noe i den dur.)
\end{oppgave}

\clearpage

I termodynamikk kalles nivåkurvene til $T$ \textbf{isotermer}
siden $T$ er konstant på dem.


\begin{oppgave}{3}
  Skisser isotermene til den ideelle gasslov.
\end{oppgave}



\begin{minipage}{100mm}
Nivåkurvene til trykk kalles \textbf{isobarer}.

\begin{oppgave}{4}
Hva er trykket på Steinkjer denne dagen?\footnote{\url{https://www.met.no/vaer-og-klima/meteorologens-prognosekart}}
\end{oppgave}
\end{minipage}
\begin{minipage}{100mm}
\includegraphics[scale=.4]{../figurer/isobar}
\end{minipage}


\includegraphics[scale=.3]{../figurer/stempel}

\begin{comment}
\end{comment}


\end{document}
