\documentclass[a4paper,norsk,11pt]{interaktiv}

% Importerte pakker
\usepackage{float}
\restylefloat{figure}
\usepackage{ifluatex}
\usepackage{subfigure}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows}
\usepackage[parfill]{parskip}    		% Activate to begin paragraphs with an empty line rather than an indent
\usepackage{graphicx}
\usepackage{tcolorbox}
\newcommand{\V}[1]{\mathbf{#1}}

\ifluatex
  \usepackage{fontspec}
  \setmainfont{Calibri}
  \usepackage{unicode-math}
  \setmathfont{Cambria Math}
\else
  \usepackage[utf8]{inputenc}
\fi

\usepackage[european,americanvoltages]{circuitikz}

\usepackage{url}

% Underfigurer
\renewcommand{\thesubfigure}{(\arabic{subfigure})}

% Overskrift
\emnekode{TMA4101}
\emnenavn{Matematikk 1 for MTELSYS}
\title{Rekker II}

% Nye kommandoer
\newcommand{\dee}{\mathop{}\!{d}}

\begin{document}
\pagenumbering{gobble}

\maketitle


I denne uken skal vi se på flere konvergenstester for rekker.
De er listet opp her: \url{https://www.math.ntnu.no/emner/TMA4101/2021h/notater/TMA4101-analyse.pdf}, 
og  i kap. 9 i Adams, 
og i kap. 15.1 i Kreyszig.

Finn ut om rekkene er konvergente.

\begin{oppgave}{1}
$\displaystyle \sum_{n = 1}^\infty \frac{\sin n}{n^2 + 1}$
\end{oppgave}

\begin{oppgave}{2}
$\displaystyle \sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n (n^2 - 1)}{n^2 +1}$
\end{oppgave}



\section*{Dagens nøtt}

\begin{oppgave}{3}
  Hvor mange ledd i rekken
  \begin{equation*}
    S = 4 \sum_{n = 0}^\infty \left(-\frac17\right)^n
  \end{equation*}
  må du ta med for å estimere summen $S$ med en feil mindre enn
  $0.003$?
\end{oppgave}

\section*{Dagens moro}

\begin{oppgave}{4}
Er
  \begin{equation*}
    \sum_{n=1}^{\infty} \bigl(\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}\bigl)
  \end{equation*}
  konvergent?
\end{oppgave}

\section*{Klassisk regning}

Her er flere klassiske rekkeoppgaver fra TMA4100:\\
\url{https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma4100/2020h/anbefalte_45.pdf}\\
Hurra, det finnes LF: \\
\url{https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma4100/2020h/lf_anbefalte_45.pdf}


\end{document}
