\input{preamble}

\title{Hva kommer på eksamen i TMA4121 - 8}

\begin{document}
\pagenumbering{gobble}

\maketitle

\section*{Teorioppgaver}

\begin{oppgave}{1}
Utled varmelikningen i isotropt medium
\[
\rho c u_t=\kappa \Delta u
\]
der $c$ er den spesifikke varmekapasiteten, 
$\rho$ er massetetthet, 
og $\kappa$ er termisk konduktivitet.
\end{oppgave}

\section*{Regneoppgaver}

\begin{oppgave}{1}
Utled løsningsformelen
\[
u(x,t)=\sum_{n=1}^{\infty} A_n e^{-\left(\frac{n\pi}{L}\right)^2t}\sin \frac{n\pi}{L}x
\quad \text{der} \quad 
A_n=\frac{2}{L} \int_{0}^L f(x) \sin \frac{n\pi}{L}x \; dx.
\]
for 
\[
 u_{t}(x,t) = u_{xx}(x,t),
\]
med rand- og initialkrav 
\[
u(0,t)=u(L,t)=0 \quad \text{og} \quad 
u(x,0)=f(x) 
\]
\end{oppgave}

\end{document}
